Pokračování nekonečna na FELu

Vážené čtenářky, vážení čtenáři!

V první řadě se vám musím omluvit jménem naší katedry za malé nedopatření, ke kterému dochází maximálně dvakrát za akademický rok. Podobnost s pády KOSu v době zápisů je čistě náhodná. Ale zpět k věci: jde se o to, že e-mailový server neukládal maily přicházející na naši adresu. Na odstranění závady se pracuje, dáme vám vědět v dalším newsletteru. Maily, které jste nám posílali, prosím, nezahazujte a pošlete nám je potom znovu.

Jak jsme minule psali, náš vědecký tým se po konzultaci s jedním emeritním profesorem začal zabývat hledáním velikosti nekonečna na FELu. Východiskem pro bádání se nám stal základní RC obvod (integrační článek). Kdesi na hodinách fyziky nebo chemie na středních školách jste se mohli něco dozvědět o velikosti náboje elektronu. Studenti některých inovovaných programů si velikost náboje mohli i změřit.

Přemýšleli jsme, že bychom použili hodnoty hmotností z protokolů u předmětu A?B02FY?, ale po náhodném výběru několika protokolů jsme dostali stejnou hodnotu hmotnosti. Tudíž jsme prohlásili, že tabulková hodnota bude pro naše účely asi lepší.

Dále se učí, že elektron je modrá kulička s čárkou uprostřed. Občas se i tvrdí, že kondenzátor (pardon - kapacitor) je součástka ve vodní analogii podobná nádobě. Každý z vás, kdo někdy zkoušel naplnit kuličkami nějakou díru (např. v zemi), mi dá za pravdu, že do otvoru se dá umístit pouze konečný počet kuliček.

A nyní k samotnému výpočtu: nechť máme rezistor o velikosti odporu 1 Ohm, kapacitor s kapacitou 1 F a zdroj napětí o velikosti 1 V. Víme, že I=Q*t [A; C, s] a že Q=C*U. Rovněž víme, že Q = n*e0 , kde e0 je výše zmiňovaná tabulková hodnota jednotkového náboje elektronu. Časová konstanta tohoto obvodu je při naší volbě také rovna 1, což další výpočet opticky zjednodušuje.

 

Při pokusu o dopočítání se po jednom elektronu - numerická metoda u SW Mathematica - jsme selhali na tom, že chceme pracovat s malými čísly na velkém rozsahu. Zkusme to ale obejít. Jak říká doc. Valášek, že „z výše uvedených rovnic je zřejmé", že poměr e-t a jednotkového náboje je roven 1, právě když náš čas dosáhne nekonečna.

Zlogaritmováním této rovnice se dostaneme skoro ke konci našeho snažení s přibližným výsledkem 43 sekund.

Pojďme se podívat na výsledky trošku podrobněji. Počet elektronů v tomto kondenzátoru je 6 241 509 752 302 815 232 ks. Je zajímavé, že toto číslo není prvočíslo, ale kdyby přibyl ještě jeden elektron, prvočíslem toto číslo bude. A ještě něco málo k času: až vám někdo řekne, že na vás nebude do nekonečna čekat, znamená to déle než minutu. Jen srovnejte trpělivost vašich přítelkyň, manželek či milenek...